Весь наш природный мир состоит из фракталов. Фракталы — это объекты и формы, состоящие из маленьких самоподобных частей. Однако они встречаются не только в природе, но и в литературе, картинах или скульптурах в искусстве, мелодиях в музыке, архитектуре и даже в ценах на фондовом рынке. Фрактальная геометрия — очень молодая наука, которая, помимо прочего, позволила по-новому взглянуть на исследования рака. Мы раскрываем, в чем заключается красота самоподобия.
Большое в малом: Что такое фракталы?
Самый простой пример фрактала в природе — это дерево или папоротник. Если присмотреться, то можно увидеть, что ветви дерева похожи на маленькие мини-деревца. У них также есть своего рода ствол в нижней части, от которого отходят ветви в виде самоподобных структур. То же самое относится и к папоротнику, листья которого похожи на маленькие папоротники. Очень хороший пример — брокколи Романеско, которая состоит из множества миниатюрных копий самой себя, имеющих одинаковую или, по крайней мере, похожую форму.
Человечество изучает фрактальную геометрию и математику уже очень давно. В 1970-х годах математик Бенуа Б. Мандельброт обнаружил ошибку в передаче данных по телефонной линии, которая неоднократно проявлялась в одной и той же форме. Совершенно новый математический подход Мандельброта к подобным проблемам в итоге вылился в открытие фракталов (лат. fractus «ломаный»), которые он впервые описал в 1975 году. В его честь также назван манекен Мандельброта. Это математически вычисляемая фигура, напоминающая снеговика, и состоящая из множества маленьких снеговиков, которые, в свою очередь, состоят из маленьких снеговиков. В математике, фрактальная геометрия имеет дело с геометрическими объектами (фракталами), которые при увеличении становятся все более сложными и «ломаными». Напротив, так называемые «гладкие объекты», такие как круг, при увеличении напоминают прямую линию. Они являются гладкими геометрическими телами.
Фракталы в природе и в человеческом теле
Математика с геометрией — это наука, которая описывает наш мир. Однако сама математика — это исключительно продукт нашего разума. Многие стонут по поводу математики, как предмета в школе, но на самом деле математические расчеты лежат в основе почти всего, что мы используем в повседневной жизни. С их помощью мы можем понять все больше и больше о природе.
Гармонии в музыке подчиняются математическим законам, а также работают по принципу фракталов. Искусство тоже всегда работало с фрактальной геометрией. В качестве примера можно привести золотое сечение или свиток Фибоначчи, который также известен как «божественная пропорция». Современные компьютерные технологии позволяют обнаружить фрактальные фигуры повсюду. Даже в книгах. Проведя анализ, математики обнаружили, что в некоторых произведениях писателя Джеймса Джойса, в структуре предложений и текстов прослеживаются фрактальные черты.
Фракталы: Природа в современных технологиях
Почти каждое изображение, на которое мы смотрим, подчиняется правилам геометрии, благодаря которым на него приятно смотреть. В человеческом теле фракталы можно обнаружить в легких, как пример геометрии и фрактальной природы. Лёгкое построено, как фрактал в соответствии с принципом самоподобия из все более мелких копий его бронхиальных ветвей. Математические открытия в области фрактальной геометрии могут быть полезны, например, для раннего обнаружения повреждений легких у курильщиков.
Фракталы можно обнаружить во многих областях нашей жизни:
- Природа: Береговые линии, русла рек, папоротники, снежинки
- Медицина: Кровеносные сосуды, диагностика рака
- Искусство: Картины, скульптуры
Масштабирование стало неотъемлемой частью нашей повседневной жизни с момента изобретения технологии смахивания в смартфонах. Выводы Мандельброта для математики значительно ускорили работу компьютерных программ. Фрактальные формы и принципы используются в Photoshop и других программах. Они помогают математически уменьшать размер изображений на компьютере, а затем точно восстанавливать их при открытии. Это также можно найти в теории хаоса.
Это сложно: Фрактальная геометрия и порядок в хаосе
Теория хаоса не имеет ничего общего с хаосом, на самом деле, она лишь анализирует переход от упорядоченных систем к неупорядоченным. Это сложно, и именно в этом ее суть. Проще говоря, это означает, что даже в кажущихся невероятно сложными фрактальных узорах существуют точные законы. Математика используется для того, чтобы попытаться распознать и описать повторяющиеся закономерности в хаосе. Например, экономика, история и биология (процессы обратной связи или метаболические процессы) также имеют дело с хаотическими системами. Особое влияние теория хаоса оказала на теории политики, в частности на интерпретацию событий на международных финансовых рынках или фондовых биржах.
Математика и духовность: Красота самоподобия
В повседневной жизни мы также можем использовать фрактальные формы для медитации в виде изображений или звуков. Мы также можем найти красоту математики, которая выражается в природе, в снежинках, раковинах улиток или листьях, и таким образом успокоить наш ум и помочь сосредоточиться. С духовной точки зрения, теория самоподобия может научить нас, например, смирению, поскольку мы осознаем, что все вокруг похоже друг на друга, и что каждый предмет, каким бы маленьким он ни был, или каждая простая мысль несет в себе принцип великого, и наоборот.